Участник Великой Отечественной войны (1941-1945 годы). После окончания войны в 1945 году вернулся в город Череповец и работал механиком испытательной станции МТМ, механиком по ремонту автомобилей в Череповецком леспромхозе.
В 1948 году пришел на работу на завод автоспецоборудования «Красная звезда» на должность инженера конструктора технического отдела, в 1952 году назначен на должность главного инженера, а затем на протяжении 27 лет (с 1952 по 1984 годы) был директором завода.
Под руководством А.В.Климова из небольшого предприятия вырос завод с хорошо оснащенным производством. Продукция завода поставлялась в 30 стран мира.
Алексей Васильевич много внимания уделял совершенствованию производственных процессов, выполнению плановых заданий и социалистических обязательств, большое внимание уделялось организации труда работников
. Он обладал хорошими организаторскими способностями, являлся трудолюбивым, требовательным и принципиальным руководителем, всегда проявлял нетерпимость к недостаткам. Алексей Васильевич проявлял чуткость и внимание к людям, поддерживал их и словом, и добрым советом.
За многолетний добросовестный труд А.В.Климов награжден:
- Орден «Отечественной войны» 1 степени
- Орден «Славы» 3 степени
- Орден Ленина
- Орден Трудового Красного Знамени
- Медаль «За отвагу»
- Медаль «За боевые заслуги»
- Медаль «За оборону Сталинграда»
- Медаль «За взятие Будапешта»
- Медаль маршала Жукова
- Медаль «За победу над Германией»
- Заслуженный работник транспорта РФ
- Заслуженный работник транспорта РСФСР
- Почетный гражданин города Череповца с 1982 года